В прямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 10 высота, опущенная из вершины прямого угла, делит его гипотенузу на два отрезка. Найдите отношение длины меньшего из отрезков к длине большего.

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 90°. АС=8, АВ=10

высота СН делит гипотенузу на отрезки АН и НВ.

По т. Пифагора найдем катет ВС:

ВС=√ (10²-8²) = √36=6

Высоту СН можно найти либо через углы прямоугольного треугольника, либо сразу по формуле:

СН=АС*ВС/АВ=8*6/10=4,8

Теперь найдем отрезок АН из прямоугольного ΔАСН:

АН=√ (АС²-СН²) = √ (8²-4,8²) = √40,96=6,4

тогда НВ=АВ-АН=10-6,4=3,6

НВ/АН=3,6/6,4=9/16=0,5625