Около окружности радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом равным 30 градусов. Вычислите площадь трапеции.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 2 * 2 = 4 см.

Катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому боковая сторона трапеции равна 4 * 2 = 8 см.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны. В данном случае полусумма оснований равна боковой стороне, а площадь трапеции S = 8 * 4 = 32 см².