Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. В треугольник вписана полуокружность, центр которой лежит на большей стороне. Найдите площадь полуокружности

Полупериметр

p = 1/2 * (13+14+15) = 42/2 = 21 см

Площадь по формуле Герона

S = √ (21 * (21-13) (21-14) (21-15)) = √ (21*8*7*6) = √ (7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см²

Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14

Радиус полуокружности r

Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны

S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r

S₂ = 1/2*14*r = 7*r

Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному

S = S₁ + S₂

13/2*r + 14/2*r = 84

27r = 84*2

r = 56/9 см

Площадь половины окружности

S₃ = π*r²/2 = π * (56/9) ²/2 = 1568 π/81 см²