Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссиктриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом равным 1/2 угла А

АВС, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

По свойству внешнего угла:

Внешний угол при угле В = А+С

Тогда его половина: А/2 + С/2 и является внешним углом к треугольнику ВКС. И по тому же свойству:

А/2 + С/2 = С/2 + х, где х = угол ВКС, который и нужно определить

Тогда получим:

х = А/2 что и требовалось доказать