Даны точки А (-1; 4); В (1; -2); С (0; -4) D (2; 2) E и F - середины AB и СD соответственно.

1) найдите острый угол между EF и CD

2) вычислите CD*BC _CD * BD

Даны точки А (-1; 4); В (1; -2); С (0; -4) D (2; 2).

Находим координаты точек E и F.

Е ((-1+1) / 2=0; (4-2) / 2=1) = (0; 1).

F ((0+2) / 2=1; (-4+2) / 2=-1) = (1; - 1).

Определяем координаты векторов EF и СD:

EF (1-0=1; - 1-1=-2) = (1; - 2), длина EF = √ (1+4) = √5.

CD (2-0=2; 2+4=6) = (2; 6), длина CD = √ (4+36) = √40.

cos φ = | (1*2 + (-2) * 6) | / (√5*√40) = |2-12|/√200 = 10/10√2 = 1/√2.

Угол равен arc cos (1/√2) = 45°.