найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды если площадь ее боковой поверхности равна 80 см^2 а площадь полной поверхности 96^2

Обозначим высоту пирамиды Н, высоту боковой грани h, сторону основания а (в основании квадрат).

площадь основания = площадь полной поверхности - пощадь боковой поверхности = 96 см^2 - 80 см^2 = 16 см^2

Т. к. в основании квадрат, площадь основания = а^2 = 16 см^2

а=4

Площадь поверхности одной боковой грани = а*h/2 = 80/4 = 20 cм^2

Высота боковой грани h = 20*2/4=10 см

Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирмиды, высотой боковой грани и отрезком (обозначим его длину с), соединяющим точки их пересечения с основанием, равным полвине стороны основания. Это прямоугольный треугольник, т. е. h^2 = c^2 + H^2

c=a/2 = 2 см

H = корень квадратный (h^2 - c^2) = корень квадратный (96) = 4 корня квадратных из 6