Объем цилиндра равен 96 пи3 см3. площадь его осевого сечения 48 см2. найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Объём цилиндра

Vц=πr²H

Sос. сеч=2rH

Vц/Sос. сеч=πr²H / (2rH) = πr/2

r=2Vц/πSос. сеч

r=2*96π³/π*48=4π² см - радиус цилиндра

H=Sос. сеч/2r

H=48*π/8π²=6/π см - высота цилиндра

Рудиус шара, описанный около цилиндра, высота и радиус цилиндра связаны формулой

R² = (H/2) ²+r²

R² = (3/π) ²+16π⁴

R=39.49 см

Площадь сферы

S=4πR²

S=4π * (39.49) ²=6237.8 π см²

Площадь сферы

6237.8 π см²