Около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а, описан шар. Найдите радиус шара.

Пусть ABC и A1B1C1 основания О и O1 центры оснований Центр X сферы лежит на средине OO1, XO=a/2, AO=2/3 * (Кор (3) / 2) a, (2/3 медианы основания), XA=R (Искомый радиус).

XO^2+AO^2=XA^2=R^2 = (a^2) / 4 + (a^2) / 3=7/12*a^2

R=кор (7/12) * a