На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что углы AEB и ВDС тоже равны. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный

Рассм. треуг DBE:

угол D равен углу Е (по условию)

Следовательно, треуг DBE - равнобедренный.

Следовательно, ВD = ВЕ

Рассмотрим треуг. BAD и ВСЕ

1) АD = СЕ (по условию)

2) ВD = ВЕ (из треуг. DBE)

3) т. к. угол D равен углу Е, то 180 градусов минус угол D равно 180 градусов минус угол Е.

Следовательно, угол ВDА равен углу ВЕС.

Следовательно, треуг. BAD равен треугольнику ВСЕ (тогда сторона ВА равна стороне ВС)

Следовательно, треуг. АВС - равнобедренный.