В треугольнике медианы равны 13, 2 корня из 61, корень из 601.

Найдите стороны этого треугольника и определите его вид (остро-, прямо-, тупоугольный)

По формуле медианы

М=1/2*√2a²+2b²-c²

Подставим все медианы и обозначим стороны за x (медиана, опущенная на нее - 13) y (М=√601) z (М=2√61) Получим систему из трех уравнений

13=1/2√2y²+2z²-x²

√601=1/2*√2z²+2x²-y²

2√61=1/2√2z²+2x²-z²

Возведем в квадрат обе части каждого уравнеия, т. е. избавимся от корней

169=1/4 (2y²+2z²-x²)

601=1/4 (2z²+2x²-y²)

244=1/4 * (2y²+2x²-z²)

Приведем дроби к общему знаменателю - 4 и запишем все уравнения уже без знаменателей

2y²+2z²-x²²=676

2z²+2x²-y²=2404

2y²+2x²-z²=976

Выразим из первого x² x²=2y²+2z²-676 (1) и подставим во второе и третье уравнение

2z²+2 (2y²+2z²-676) - y²=2404

2y²+2 (2y²+2z²-676) - z²=976

После преобразования подобных слагаемых получим

2z²+y²=1252

2y²+z²=776

Домножим первое уравнение на (-2) и сложим оба уравнения

-4z²-2y²=-2504

z²+2y²=776 (2)

-3z²=-1728

z²=576

z=24

Подставим z² в (2)

275+2y²=776

2y²=200

y²=100

y=10

Подставим y² и z² в (1)

x²=2*100+2*576-676

x²=676

x=26

Т. е стороны треугольника 24, 10, 26

самое простое проверить теорему Пифагора

10²+24²=36²

100+576=676

Все ОК, т. е треугольник прямоугольный