Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А (6; 0), если известно, что радиус окружности равен 3 (корень из 2), центр лежит на прямой у=х

Уравнение окружности имеет вид (х - х0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2, где центр имеет координаты (х0; у0) и R - радиус окружности. Подставляем в данной уравнение координаты точки А, получаем (6 - х) ^2 + (0 - y) ^2 = 18. Так как центр принадлежит прямой у = х, то заменяем у на х:

(6 - х) ^2 + (0 - х) ^2 = 18, откуда х = 3.

Центр данной окружности лежит в точке О (3; 3)

Следовательно, искомое уравнение окружности можно записать в виде

(х - 3) ^2 + (y - 3) ^2 = 18