Бисектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

По действиям! Заранее благодарю!

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам АВ гипотенуза, АК биссектриса, угол С=90*

Тогда АС: АВ=6:10=3:5

Пусть АВ=5x, AC=3x, BC=16

По теореме Пифагора 25x^2=9 х^2+256

16 х^2=256

x^2=16

x1=4

x2=-4 (не подходит)

AC=3*4=12

S=12*16:2=96

1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. Квадрат этого отношения равен 0,36.

2. Катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. Записываем теорему Пифагора для данного треугольника:

Квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.

Таким образом, получаем:

x^2 / (х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.

3. Находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:

S = 12*16/2 = 96 кв. см.

Ответ: 96 кв. см.