Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечение двух примых, если: а) сумма двух из них равна 114 градусов; б) сумма трёх углов равна 20 градусов.

При пересечении двух прямых образуются или 4 прямых угла, или 2 острых и 2 тупых попарно равных угла.

а) 114 градусам равна сумма двух острых углов, то есть каждый из них равен 114 : 2 = 57 градусов. Тогда тупые углы соответственно равны по 123 градуса.

б) среди трех углов есть по крайней мере два смежных, сумма которых

равна 180 градусов, поэтому сумма трех углов превышает 180 градусов.

Если же предположить, что сумма трех углов равна 200 градусов, то острые углы соответственно равны по 200 - 180 = 20 градусов, а тупые углы - по 180 - 20 = 160 градусов

При пересечении двух прямых образуется две пары равных между собой неразвернутых углов.

а) Два угла, сумма которых дана, являются не смежными, а вертикальными. Значит, они равны между собой. Каждый из них равен 114:2=57°.

Каждый из второй пары равен 180°-57°=123°.

Ответ. 57°, 57°, 123°, 123°

б) Здесь нет решения, так как сумма трех углов должна быть больше 180°.