Биссектриса угла ABC образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом ABC. Найдите угол ABC.

Дано:

Угол ABC

Бисектриса BM

Угол АВС = смежному с АВС углу

Найти:

Угол АВС = ?

Решение:

Биссектриса делит угол пополам на две равные части. В условии нам дано, что смежный угол равен углу, который образует биссектриса угла АВС. Исходя из этого, мы узнаем, что три угла = 180°. А значит, один угол равен 60°:

180 : 3 = 60° (Согласно условию, а именно двум равным углам, которые образует биссектриса при разделении угла АВС на две равные части и смежному углу, который равен одному из образованных биссектрисой. Кстати говоря, исходя отсюда, делаем вывод, что смежный угол равен обеим углам, которые образовала биссектриса (опять же, потому, что она делит угол на равные части)

=> Угол АВС равен 60 · 2 = 120°

Надеюсь, достаточно подробно)

Биссектриса делит угол пополам на две равные части, а смежный угол, согласно условию, равен равен одной такой части. В сумме все три равны 180, значит один равен 180/3=60.

Угол АВС равен 60*2=120.