Доказать Площадь равностороннего треугольника со стороной а

сторона - а

треугольник равносторонний - все углы равны 60 град

площадь S = 1/2*a^2*sin60 = 1/2*a^2 √3/2 = a^2 √3/4

В равностороннем треугольнике у которого все стороны равны а, приминив теорему Пифагора мы можем найти:

-высоту

h=корень из (а^2-b^2) = корень из (a^2 - (0.5a) ^2) = 0.5*корень из 3*a

-сторону b:

b=0.5a

Имеем что в равностороннем треугольнике высота равна произведению корня из трех, деленного на два, на длину стороны треугольника.

А вот площадь равностороннего треугольника полностью определяется длиной его стороны одной четвертой корня из трех, умноженного на с квадрат: S=1/4*корень из 3*а^2

Площадь правильного треугольника пропорциональна квадрату его стороны.