Найдите углы треугольника ABC если A (5; 3) (2; -4) C (-3; 5)

Расстояния

АВ = √ ((5-2) ² + (3+4) ²) = √ (3²+7²) = √ (9+49) = √58

АС = √ ((5+3) ² + (3-5) ²) = √ (8²+2²) = √ (64+4) = √68

ВС = √ ((-3-2) ² + (5+4) ²) = √ (5²+9²) = √ (25+81) = √106

по теореме косинусов вычисляем углы

ВС² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos∠A

106 = 58 + 68 - 2√58√68*cos∠A

106 = 126 - 4√986*cos∠A

cos∠A = 5/√986

∠A = arccos (5/√986) ≈ 80,84°

теперь для угла В

AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos∠B

68 = 58 + 106 - 2*√58*√106*cos∠B

96 = 2*√58*√106*cos∠B

24 = √1537*cos∠B

cos∠B = 24/√1537

∠B = arccos (24/√1537) ≈ 52,25°

И для угла С

AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cos∠C

58 = 68 + 106 - 2√68√106*cos∠C

116 = 2√68√106*cos∠C

cos∠C = 29/√1802

∠C = arccos (29/√1802) ≈ 46,91°