площадь трапеции равна 60 см2, высота ее 3 см, а основания относятся как 1:4. найти меньшее основание трапеции.

подобие

Sтрапеции = 1/2 (AD + BC) h, где h - высота трапеции.

Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).

Тогда Sтрапеции = 1/2 (a1 + a2) (h1 + h2).

Угол CAD = углу BCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),

Угол DBC = углу ADC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),

значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников

SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).

SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 = > k = 2.

Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 = > Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 = > a1*h1 = 4.

Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.