Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение, которое есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра. Ответ: 2 к 3

Объем цилиндра находят по формуле

V=π r² h

Радиус основания цилиндра r равен половине основания его осевого сечения, и равен половине высоты цилиндра, так как осевое его сечение - квадрат.

Высота цилиндра равна отсюда 2r

V=π r² h = 2π r³

Объем шара

V=4/3 π R³ или 4 (π R³) : 3

Радиус шара R равен радиусу основания цилиндра

R=r, поэтому

Vшара = 4/3 πr³ или 4 (π r³) : 3

Разделим формулу объема шара на формулу объема цилиндра

4π r³

3 2π r³ После сокращения останется дробь 2/3

Отношение объема шара к объему цилиндра равно 2:3

осевое сечение цилиндра - квадрат, то h=d1=d2, R1=R2=h/2.

V1 = (4/3) п (R1) 3 V2=пR2h. Находим отношение объемов, подставляя вместо R1 и R2 h/2:

V1/V2 = ((4/3) пh3/8) / (пh3/4) = 2/3