около окружности радиуса 5 описана равнобедренная трапеция. Расстояние между точками касания боковых сторон равно 8. Найти площадь трапеции.

сделаем все построения

r = 3 радиус вписанной окружности

S=12 Площадь четырехугольника

в четыреугольнике диагонали d1=2r=6 и d2 пересекаются под прямым углом а

Площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружностиS=1/2*d1*d2*sin а = 1/2 * 6 * d2 * sin 90 = 3*d2; 12=3*d2; d2=4