В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого, высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого. Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1) 9 2) 12 3) 15 4) 18 5) 9√2

Решение обозначим отрезок в гипотенузе y

тогда второй y+8

Теперь катет первый х второй 3x

x^2+9x^2 = (2y+8) ^2

высота это среднее геоеметрическое меджду отрезками

Vy (y+8) он равен (2y+8) y

Решаем с

{ x^2+9x^2 = (2y+8) ^2

{ Vy (y+8) = (2y+8) y

{4x^2 = (2y+8) ^2

{y (y+8) = (2y+8) ^2 * y^2

поделим второе на первое

{y (y+8) / 4x^2=y^2

{y (y+8) = 4x^2 * y^2

{y+8=4x^2*y

y=4x^2*y-8

y=4 (x^2y-2)

x=V10

Тогда площадь равна V10*3V10/2=15