29 августа, 01:55

Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, АС

треугольника АВС. Известно, что AE = 1/3AB; BF = 1/6BC; AM=2/5AC.

Найти:

S EFM / S ABC

+1
Ответы (1)
  1. 29 августа, 02:19
    0
    Интересная задачка!

    Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3) * (2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.

    Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3) * (1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9

    Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6) * (3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2

    В сумме Sa+Sb+Sc = S * (2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S (1 - (2/15+1/2+1/9)) = S (1 - 67/90) = 23S/90

    Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС. Известно, что AE = 1/3AB; BF = 1/6BC; AM=2/5AC. Найти: S ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы