Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980 * (градусов)

Сколько бы ни было сторон у многоугольника выпуклого - чсе равно можно будет в центре его поставить точку. А если ту точку соединить с вершинами этого многоугольника - получится столько треугольников, сколько сторон у многоугольника ... Очевидно, что сумма его (многоугольника) углов будет равна сумме углов всех этих треугольников минус 360 градусов - это все углы около той вершины всех этих треугольников, которая в поставленной нами точке находятся.

Даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов.

то есть - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям:

180 * n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника.

Получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360

проверяем:

вот сумма: 1980+360 = 2340

проверяем кратнсть:

2340/180 = 13

поделилось нацело, а это значит, что

Ответ: существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник!)

Ура!)