Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 м и составляет с плоскостью основания 45 о. Найти боковую поверхность призмы.

П равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани - равными прямоугольниками.

Так как сторона квадрата (верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см.

Нужно теперь найти высоту призмы.

Для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.

Она равна

√ (100 - 25) = √75 = 5√3

Теперь находим высоту призмы

h² = (5√3) ² - 5² = √50=5√2

Площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.

Площадь боковых граней равна

4*5*5√2=100√2

Площадь оснований

2*5*5=50 см²

Площадь полной поверхности призмы

100√2 + 50 = 50 (2√2+1) см