В равностороннем треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. найдите расстояние от вершины A до прямой BC

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°

Т. к. AD - биссектриса, то угол DAC=углу BAD = 30°

Равносторонний треугольник является также равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике биссектриса является также медианой и высотой.

AD - высота

расстояние от D до AC обозначим K.

Расстояние от точки до прямой является перпендикуляром. Значит угол AKD = 90°

В треугольнике AKD

угол K=90°

угол A=30°

угол В=90-30=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

DK=6 см (по условию)

Катет лежащий напротив угла 30° (A) равен половине гипотенузы

DK равно половине AD

AD = 2 · DK = 2 · 6=12 см