26. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении высоты выбрана точка Д. Докажите, что треугольник АДС - равнобедренный.

27. В треугольнике АВС ВД - высота. Внешние углы треугольника при вершинах А и С равны 135 и 150 соответственно. Найдите длину отрезка АД, если ВС = 24 см.

26. Высота BM.

В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС.

т. к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку - это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC равнобедренный, что и требовалось доказать

27. Найдем внутренние углы А и С

А=180-135=45

С=180-150=30

т. к угол С равен 30 градусам, то высота ВД равна половине гипотенузы ВС

ВД=0,5*24=12

АД=ВД=12 (угол ВАД=угол ДВА)

Ответ: 12