В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника

Пора забить решение в случае произвольных отрезков. Пусть x = 3 y = 7

Тогда

(r + x) ^2 + (r + y) ^2 = (x + y) ^2;

r^2 + (x + y) * r - x*y = 0;

r = корень ((x + y) ^2/4 + x*y) - (x + y) / 2;

P/2 = x + y + r = корень ((x + y) ^2/4 + x*y) + (x + y) / 2;

S = (x + y) ^2/4 + x*y - (x + y) ^/4 = x*y; (красиво!)

в этой задаче

S = 21;