Задача по геометрии центр круга, вписанного в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки, пропорциональные числам 2 и 5. найдите стороны треугольника, если его периметр 56 см.

Пусть одна часть высоты = 2 а, другая = 5 а, тогда вся высота 7 а. Меньший отрезок - радиус вписанной окружности, r=2a.

Свяжем стороны через площадь:

С одной стороны, S=bh/2, где b - основание, h - высота;

С другой - S=p*r, где p - половина периметра, r - радиус вписанной окружности, следовательно

bh/2=pr;

b*7a/2=28*2a

b=16 (см) - основание треугольника. Вписанная окружность делит основание на 2 равных отрезка касательных. Тогда, боковая сторона разделится на два отрезка касательных - один из них будет равен половине основания, другой нужно найти; следовательно,

y+y+y+y+x+x=56

4y+2x=56

x+2y=28; y=8

x=28-16=12 (см), значит, боковые стороны = 12+8=20 (см).

Ответ: 16 см; 20 см; 20 см.