Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 6 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите катеты треугольника.

Треугольники образованные медианой к гипотенузе равнобедренные, следовательно гипотенуза равна 12.

Так как прямоугольный угол делиться в отношении 2:1 найдем их:

3 х=90

х=30

Один угол равен 30, другой 60 градусам.

Против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит один из катетов равен 6.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

12^2=6^2+х^2

144=36+х^2

х^2=144-36

х^2=108

х=6 корней из 3.