В прямоугльный треугольник вписан круг. Точкой соприкасновения делит один из катетов на отрезки 3 см и 9 см, начиная от вершини прямого угла. Найти второй катет и гипотенузу

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А.

Стороны треугольника как касательные к вписанной окружности равны:

АВ = 3+9 = 12 см.

АС = 3 + х,

ВС = 9 + х.

По Пифагору 12² + (3+х) = (9+х) ².

144+9+6 х+х² = 81+18 х+х².

12 х = 153-81 = 72,

х = 72/12 = 6 см.

Тогда АС = 3+6 = 9 см.

ВС = 9+6 = 15 см.