В треугольнике АВС биссектрисы АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол КОВ равен 70 градусов.

Поздно, наверно? Но все же может, пригодится.

Итак, угол КОВ = 70, значит угол АОВ = 180°-70°=110° (как смежные углы).

В треугольнике ОАВ угол ОАВ = 0,5 А (т. к. АК - биссектриса) а угол АВО = 0,5 В (т. к. ВМ - биссектриса). Угол АОВ = 180° - (0,5 А° + 0,5 В°) = 180 - 0,5 (А+В)

Но мы нашли, что этот угол АОВ = 110.

Итак 180° - 0,5 (А°+В°) = 110°. 180° - 110° = 0,5 (А°+В°). Тогда А+В = 140°, а угол С = 180° - (А+В) ° = 180° - 140° = 40°

Что и надо было найти!