В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

треугольник АДЕ подобен треугольнику АВС как прямоугольные треугольники по острому углу А - общий,

площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

ПлощадьАДЕ / площадь АВС = ДЕ в квадрате / ВС в квадрате

5 / площадь АВС = 4/16

площадь АВС = 5*16/4=20

Треугольники АВС и DЕА подобны по двум углам (угол А - общий и они имеют по углу 90 градусов), значит их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате. Коэффициент к = 4/2 = 2.

S (ABC) / S (EDA) = 4

S (ABC) / 5 = 4

S (ABC) = 4*5=20

Ответ 20