Дана правильная четырёхугольная пирамида, объём которой равен 48, а площадь основания равна 36. Найдите апофему пирамиды

Сначала найдем высоту пирамиды. Запишем объем пирамиды 1/3 ⋅36⋅h=48, откуда получаем h=4. Сторона основания равна 6, раз площадь основания 36. Апофема и высота образуют прямоугольный треугольник, третья сторона которого равна половине стороны основания. Значит его катеты равны 3 и 4, а апофема, являющаяся гипотенузой, вычисляется по теореме Пифагора, и равна 5.