Сторона треугольника равна 18 см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Дан треугольник АВС.

В нём высота и медиана ВД., т. к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС - равнобедренный.

АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС.

треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°.

По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см

и ВС=15 см

радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен:

r=√p (p-a) (p-b) (p-b) / p=√24 (24-18) (24-15) (24-15) / 24=√24*6*9*9/24=9*√144/24

=4,5 cм

ответ: 4,5 см