Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.

Нужно нарисовать треугольник. Расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см).

Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5).

А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных.

Выразим этот катет из обоих треугольников с помощью теоремы Пифагора:

х² - 81 = (х + 5) ² - 256

х² - 81 = х² + 10 х + 25 - 256

х² - 81 = х² + 10 х - 231

10 х = 150

х = 15

Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2 х прямоугольных):

225 - 81 = а² (где а - та самая высота)

а² = 144

а = 12

Ответ 12