Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1; 8), а ее центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

Уравнение окружности в общем виде:

(х - а) ^2 + (у - в) ^2 = R^2,

где (а, в) - координаты центра окружности,

R - радиус.

Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t.

Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:

(1-t) ^2 + (8-t) ^2 = 5^2;

1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25;

2t^2 - 18t + 40 = 0;

t^2 - 9t + 20 = 0;

t = 4 или t = 5,

уравнений, удовлетворяющих данному условию два:

(х - 5) ^2 + (y - 5) ^2 = 5^2 или (х - 4) ^2 + (y - 4) ^2 = 5^2