Высота остроугольного треугольника АВС

Пусть $ABC$ - некоторый произвольный треугольник. Проведем через вершину $A$ перпендикуляр к прямой $a$, содержащей сторону $BC$ (рис. 1). Обозначим основание перпендикуляра буквой $D$. Отрезок перпендикуляра $AD$ называют высотой треугольника $ABC$, опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$. Сторону $BC$ при этом называют основанием треугольника $ABC$.

В тупоугольном треугольнике $ABC$ (см. рис. 1) две высоты ($AD$ и $BE) $ пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота ($CF) $ пересекает сторону треугольника. В остроугольном треугольнике (рис. 2) все три высоты лежат внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты являются также и высотами. Три прямые, содержащие разные высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в остроугольном - внутри; в прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла. Высоты треугольника, опущенные на стороны

треугольника $a, b, c$ обозначаются $h_a, h_b, h_c $ соответственно.