Даны окружности w1 (; 7) и w2 (; 3); O1O2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных

И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой.

Пусть В1 В2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью)

С1 С2 - внутренняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями.

А1 А2 = ?

А1 А2 состоит из двух отрезков: А1 О2 = х и О2 А2 = у.

Тр. О1 С1 А1 подобен тр. О2 С2 А1 (прямоугольные и одна пара равных углов).

Составим пропорцию:

А1 О2 / А1 О1 = 3/7 Или:

х / (20-х) = 3/7 7 х = 60 - 3 х х = 6.

Тр. А2 В2 О2 подобен тр. А2 В1 О1 (аналогично предыд. паре)

Составим пропорцию:

А2 О2 / А2 О1 = 3/7 Или:

у / (20+у) = 3/7 7 у = 60 + 3 у у = 15.

В итоге А1 А2 = х + у = 21

Ответ: 21.