На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка M, равноудаленная от боковых сторон. Докажите что CM-высота треугольника ABC

Точка, равноудалённая от 2 боковых сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла, который составляют эти 2 стороны. Значит, CM - биссектриса треугольника ABC. Но мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Значит, CM - высота, что и требовалось.