Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 30 град. Найти объем пирамиды.

Находим высоту пирамиды, она находится против угла в 30 градусов, следовательно равна половине апофемы. H=3

Высота основания равна 3*sqrt (3) * 3.

сторона основания 9sqrt (3) / (sqrt (3) / 0.5) = 18

Sосн=18*9sqrt (3) / 2=81sqrt (3)

V=1/3S*H=1/3*81sqrt (3) * 3=81sqrt (3)

Объем пирамиды V = Sосн*h/3

Высота пирамиды h = A*sin30 = 6/2 = 3

Радиус вписанной в основание окружности r=A*cos30=6*√3/2=3√3

Площадь основания Sосн = 3r²√3 = 3 * (3√3) ²*√3 = 81√3

V = 81√3*3/3 = 81√3