1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике МРТ угол М в 3 раза меньше угла Р, а угол Т на 30 меньше угла Р. а) Найти углы треугольника МРТ. б) Сравнить стороны МТ и МР. 3. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АВ, причём угол BDC - острый. Докажите, что DС < АС.

1. Рассмотрим треугольник АВС

∠АВС=180-150=30-свойство смежных углов

∠BAC=∠BCA = (180-30) : 2=75-углы при основании

2. а) Рассмотрим треугольник MPT

Пусть ∠P=x

Т. к. ∠M в 3 раза меньше ∠P, то ∠M=x:3

Т. к. ∠T на 30 меньше ∠P, то ∠T=x-30

Составим уравнение

x+x:3+x-30=180 - по сумме углов треугольника

2x+x:3-210=0 |*3 (чтобы избавиться от знаменателя)

6x+x-630=0

7x=630

x=630:7

x=90°

∠P=90°

∠M=90°:3=30°

∠T=90°-30=60°

Ответ: ∠P=90°∠M=30°∠T=60°