Через параллельные прямые а и б проведено две перпендикулярные плоскости, которые пересекаются по прямой с. Расстояния от прямых а и б до прямой с равно 8 см. и 15 см. Найдите расстояние между прямыми а и б.

Так как плоскости, проходящие через параллельные прямые а и б пересекаются по прямой с, то прямые а, б и с параллельны. Выберем на каждой прямой соответственно точки А, Б и С. Тогда треугольник АБС - прямоугольный с прямым углом С, катетами АС=8 см и БС=15 см. По теореме о трёх перпендикулярах гипотенуза АБ - это расстояние между прямыми а и б. Находим по теореме Пифагора: АБ² = 8²+15² = 289, АБ=17 см.