В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусах, а площадь описанного круга равна 144 пи. Площадь прямоугольника равна=?

ответ должен быть = 144

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам ...

Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности ...

получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R

в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним) ...

осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника) ...

по т. синусов

из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75

из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15

Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75) (Rsin150/sin15) =

R^2sin30sin (180-30) / (sin (90-15) sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144

(т. к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi = > R^2 = 144)