Диагональ прямоугольной трапеции равна 4√2 см и делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найдите стороны и острый угол трапеции.

Ну, острый угол 45 градусов, это ясно сразу - откуда тут взяться другому углу?

Диагональ равна боковой стороне, большее основание равно (4 * √2) * √2 = 8, Меньшее основание равно высоте (и второй боковой стороне, которая и есть высота), и равно (4*√2) * √2/2 = 4.

Вариант решения

Применим формулу гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника

а√2 (как диагональ квадрата). Катет = а

4√2 гипотенуза треугольника с катетами 4.

Отсюда меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 4 см.

4√2 - катет второго прямоугольного треугольника, и второй катет тоже равен 4√2.

А гипотенуза в нем - большее основание и по формуле гипотенузы равобедренного прямоугольного треугольника равна

4√2·√2=4·2=8 см

Острый угол в равнобедренном прямоугольном треугольнике равен 45°