В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке M. Найдите радиус окружностиб если AM=12 и BM=18.

Question

Геометрия

Увар

20 октября, 08:15

В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке M. Найдите радиус окружностиб если AM=12 и BM=18.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Максима · Answer 1

Проведи AK перпенд. BC? тогдаBK=KC. Центр вписанной окружности лежит на AK? пусть т. O. Проведи OM перпенд. AB, ON перпенд. AC, тогда AM=AN=12, BM=BK=KC=NC=18 (свойство касательных к окружности и BK=KC треуг. равнобедр.) AK^2=30^2-18^2=24^2, AK=24, S = 24*36/2=432

r=2*S/p=2*432 / (30+30+36) = 864/96=9