Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13 см. Угол COD равен 90 градусов. Найдите длину хорды CD

Question

Геометрия

Эмилий

18 ноября, 08:49

Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13 см. Угол COD равен 90 градусов. Найдите длину хорды CD

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ?

Филиппа · Answer 1

Пусть ОК=13 см - расстояние от центра окружности до СД

Рассмотрим ΔСКО-прямоугольный.

СК=ОК·tg C = 13 · tg 45° = 13 (см) - (по определению тангенса)

СД=2 СК=13·2=26 (см) - (ОК-медиана)

Ответ. 26 см.

Харлам · Answer 2

В пр. тр-ке COD проведем высоту ОК из вешины О прямого угла.

По условию ОК = 13.

Треугольник COD - равнобедренный, так как ОС = OD = R (радиусу окружности). Значит ОК - не только высота, но и биссектриса и медиана.

То есть угол КОС = углу KOD = 45 гр. CK = KD = OK*tg45 = OK = 13.

Отсюда: CD = 2*13 = 26 см.

Ответ: 26 см.