Длина ребра куба равна 10 см. Найти угол между диагональю куба и диагональю его боковой грани, проведённых из одной вершины. Решение

Этот угол не зависит от длины ребра куба, так как пропорция сохраняется при любой длине ребра.

Пусть ребро равно а.

Диагональ грани куба равна а√2

Диагональ куба равна а√3.

Диагональное сечение куба, в которое входят ребро, диагональ грани и диагональ куба, это прямоугольник, в котором диагональ - это диагональ куба.

sin α = a/a√3 = 1/√3.

α = arc sin (1/√3) = 0,61548 радиан = 35,26439 °.