Около окружности описана прямоугольная трапеция. Расстояния от центра окружности до концов боковой стороны равны 15 см и 20 см. Найдите основания и площадь трапеции.

треугольник СОД-прямоугольный т. к. CO^2+OD^2=CD^2

15^2+20^2=625; СД=25; проводим высоту ОН на СД

в итоге получим подобные тр-ки СОН и СОД по трем

углам СД: ОД=СО: ОН; 25:20=15:ОН; ОН=12 см и одновременно

является радиусом окр, Зная, что у описанной трапеции

СД+АВ=ВС+АД находим величину средней линии = (25+24) : 2=24,5 см

т. к. АВ=2R; площадь = 24,5*24=588 кв. см

Находим основания:

Продолжая рассматривать подобные треугольники СОН и СОД находим СН

СН: СО=СО: СД = = > СН: 15=15:25 = = > CН=9 см

Основание ВС = СН+ОН = 12+9 = 21 см

Основание АД = 49-ВС = 49-21 = 28 см