Точки K, L, M - середины медиан треугольника ABC. Найдите площадь треугольника KLM, если площадь треугольника ABC равна 16.

Если соединить концы медиан, т. е. середины сторон, то мы получим треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия 2, т. е размеры этого треугольника будут в 2 раза меньше, чем соответствующие размеры у исходного треугольника. Известно, что площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь нового треугольника будет в 4 раза меньше площади данного треугольника.

А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого

мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1

Ответ: 1