КВ и КС-отрезки касательных, проведённые из точки К к окружности с центром в точке А. Найдите АК, если угол ВКС равен 60 градусов а КВ+КС=36 см

По свойству касательных КВ = КС = 36/2 = 18.

Опять таки по свойству касательных АВ перпендикулярно ВК, а СА перпендикулярно КС. ВА и АС - радиусы, поэтому точка А равноудалена от чторон угла ВКС, поэтому АК - биссектриса угла ВКС, и угол ВКА = 30 градусов.

Поэтому АК = 2*АВ.

Пусть АВ = x, тогда

(2*x) ^2 - x^2 = 18^2; 3*x^2 = 18^2;

x = 6*корень (3);

AK = 2*x = 12*корень (3);