Два данных угла относятся как 1:2, а смежные с ними - как 5:4. Найдите данные углы.

Пусть один угол-х, тогда смежный с ним 180-х

Второй угол-2 х, а смежный с ним180-2 х

По условию

х: 2 х=1:2

и

(180-х) : (180-2 х) = 5:4

Решаем последнее уравнение пользуясь основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

4 (180-х) = 5 (180-2 х)

720-4 х=900-10 х,

-4 х+10 х=900-720,

6 х=180

х=30° - один угол,

2 х=2·30°=60°-другой угол

Смежные к ним

150° и 120°

150°:120°=5:4

Ответ. 30° и 60°